مباحثی در فضاهای دو-نُرم و کاربردها

نظریه فضاهای نُــرمدار نقش محوری را در بسیاری از زمینه های ریاضیات دارد. در دهه اول قرن بیستم، فضاهای هیلبرت از این جهت مورد مطالعه قرار گرفتند که به عنوان ابزار بسیار ضروری در نظریه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، مکانیک کوانتومی، تجزیه و تحلیل فوریه (که شامل برنامه های کاربردی در پردازش سیگنال و انتقال حرارت) و نظریه ارگودیک که زیر بنای ریاضی مطالعه ترمودینامیک هستند، بکار می روند. در این رساله، تعریف جامع و بهتری از فضای دو - ضرب داخلی ارائه می دهیم که هم تمام تعاریف قبلی را شامل می شود و همچنین از نظر هندسی کاربردی تر است. از جمله مزایای این تعریف جدید‏، ارائه مفهوم فضاهای دو - هیلبرت می باشد که روی آن تعامد را تعریف کرده و سپس به بیان و اثبات قضیه نمایش ریس می پردازیم. در ادامه، نتایجی برای زیر فضاهای با بُـعد متناهی از یک فضای یکنواخت محدب خطی بدست می آوریم. امیدواریم که مفهوم فضاهای دو-هیلبرت بتواند در آینده، کاربردهای جدیدی در فیزیک‏، مکانیک (به خصوص در نظریه کوانتوم) و مهندسی داشته باشد.